生徒たちの「分からない」を取り上げて考えていきます。

解き方が分からない前提で「どんな風に考えて解いていくか」という過程を書いていくので、ぜひご自身でも解き方を考えながら読み進めてみてください。

 

今回は、6/28 と 6/29 に投稿した記事の問題の別解についてです。

 

 

※問題の全文は、一昨日の記事（「分からない」を考えよう！ #11）を参照ください。

 

 

一昨日の記事に書いた考え方でも良いのだけれど、「鉄粉と銅粉の混合物」「硫化鉄と硫化銅の混合物」の質量がもっと大きな値になった場合はあの解き方だときっと大変なんですよね。

 

なので、記事を書いた後もずっと他の解き方を考えていたのですが、昨夜寝る前にふと閃いたので解説したいと思います。

 

 

(4)

 

鉄と硫化鉄、銅と硫化銅、それぞれの比率を元に考える。

 

　鉄：硫化鉄 = 7：11

　銅：硫化銅 = 2：3

 

硫黄については「十分な量を混ぜ」と記載があるので、特に考える必要はないです。上記比率をそのまま質量と考え、鉄粉と銅粉の混合物が 20g、硫化鉄と硫化銅の混合物が 31g になるように考える。

 

ここまでは同じ。

 

 

鉄と硫化鉄の比率を変えずに質量を調整したい場合、両方を同じ倍率で増減させればいいが、その「何倍すればいいか」が分からない。なので、その倍率を x として考えれば良い。

 

銅と硫化銅も同様。こちらの倍率は y として考える。

 

　鉄：硫化鉄 = 7：11 ← x倍する

 

　銅：硫化銅 = 2：3 ← y倍する

 

　鉄：硫化鉄 = 7x：11x

 

　銅：硫化銅 = 2y：3y

 

それぞれ必要な質量をこのように表すことができる。

 

 

　鉄粉と銅粉の混合物が 20g なので、

 

　7x + 2y = 20

 

　硫化鉄と硫化銅の混合物が 31g なので、

　11x + 3y = 31

 

あとはこの二つの式を連立方程式で解けば、それぞれの倍率を求めることができる。

計算についてはここでは割愛。

 

　x=2 , y=3

 

計算結果はこのようになるので、

 

　鉄：硫化鉄 = 7×2：11×2

　　　　　　 = 14g：22g

 

 

　銅：硫化銅 = 2×3：3×3

 

　　　　　　 = 6g：9g

 

倍率を代入すればそれぞれの質量を求めることができます。この問題は「混合物 20g の中の鉄粉の質量」を求める問題なので、

 

 

A. (4) 14.0g

 

 

 

 

※問題の全文は、昨日の記事（「分からない」を考えよう！ #12）を参照ください。

 

 

こちらの問題も考え方は全く同じ。前に問題の解説を読んで「分かった！」と思えたのなら、この問題の解説を読む前に、ぜひ自分の力で解いてみてください！

 

 

(3)

 

銅と酸化銅、マグネシウムと酸化マグネシウム、それぞれの比率を元に考える。

 

　銅：酸化銅 = 4：5

　マグネシウム：酸化マグネシウム = 3：5

 

酸素については「十分に酸素と化合させ」と記載があるので、特に考える必要はないです。上記比率をそのまま質量と考え、銅とマグネシウムの混合物が 3.1g、酸化銅と酸化マグネシウムの混合物が 4.5g になるように考える。

 

 

銅と酸化銅の比率を変えずに質量を調整したい場合、両方を同じ倍率で増減させればいいが、その「何倍すればいいか」が分からない。なので、その倍率を x として考えれば良い。

 

マグネシウムと酸化マグネシウムも同様。こちらの倍率は y として考える。

 

　銅：酸化銅 = 4：5 ← x倍する

 

　マグネシウム：酸化マグネシウム = 3：5 ← y倍する

 

　銅：酸化銅 = 4x：5x

 

　マグネシウム：酸化マグネシウム = 3y：5y

 

それぞれ必要な質量をこのように表すことができる。

 

 

　銅とマグネシウムの混合物が 3.1g なので、

 

　4x + 3y = 3.1

 

　酸化銅と酸化マグネシウムの混合物が 4.5g なので、

　5x + 5y = 4.5

 

あとはこの二つの式を連立方程式で解けば、それぞれの倍率を求めることができる。

計算についてはここでは割愛。

 

　x=0.4 , y=0.5

 

計算結果はこのようになるので、

 

　銅：酸化銅 = 4×0.4：5×0.4

　　　　　　 = 1.6g：2.0g

 

 

　マグネシウム：酸化マグネシウム = 3×0.5：5×0.5

 

　　　　　　　　　　　　　　　　 = 1.5g：2.5g

 

倍率を代入すればそれぞれの質量を求めることができます。この問題は「元の混合物 3.1g の中のマグネシウムの質量」を求める問題なので、

 

 

A. (3) 1.5g

 

 

 

 

このように問題の解き方っていうのはひとつではないし、さまざまな考え方で解くことができたりします。

 

ひとつの解き方が分かったとしても、何か納得できないひっかかりが少しでも残っているなら「何か他にもっといい解き方、考え方はないだろうか」って突き詰めてみるのも楽しいものです！

 

 

問題を解けば終わり、答えが分かれば終わり、ではなく、問題を解く過程でたくさんの「なんだろう？」っていう疑問を見つけて、それを理解していく努力が勉強です。

そしてその「なんだろう？」を解き明かしたときの達成感を味わうのが勉強の醍醐味です！

ぜひたくさんの「分からない」を見つけて、それを「分かった！」に変えていく努力をしていってくださいね！

 

 
以上です。お疲れさまでした！
(*ᴗˬᴗ)⁾⁾