文章問題の考え方講座 ~part4 #2~

前回(part4 #1)の続き。

 

今回は (2) の問題の別の解き方について考えていきます。

 

 

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右の図のように、

 

直線①:y=x/2

双曲線②:xy=6 (x>0)

 

2点 A(-4,3) B(-1,-1) 

 

がある。

また、四角形ABCDが平行四辺形となるように、2点 C , D をそれぞれ①、②の上にとる。次の問いに答えなさい。

 

(1) 2点 C , D の座標をそれぞれ求めなさい。

 

(2) 点P (3,-1) を通る直線n で、平行四辺形ABCDの面積を2等分したい。

直線n の式を求めよ。

 

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前回は、

 

「平行四辺形ABCD の中心(対角線の交点)を軸にして、点P と点対称になる点」

 

について考え、その点と 点P を結ぶ直線を求めました。

 

 

ちなみに、

「この直線がどうして 平行四辺形ABCD の面積を二等分する線になるのか?」というと、

 

 点対称になる点同士を結ぶ

  ↓

 点対称の中心を通る

  ↓

 点対称の中心は、平行四辺形ABCD の中心(対角線の交点)

 

となり、「平行四辺形の中心を通るから」が答えですね。

 

 

平行四辺形を二等分する直線 = その平行四辺形の中心(対角線の交点)を通る直線

 

 

今回はこの考え方で問題を解いていきたいと思います。

 

 

まずは 平行四辺形ABCD の対角線の式を求めていきます。

 

(1) の問題を解いていれば 点A ~ 点D の座標は全部分かっているはずなので、

 

 点A と 点C の座標から 直線AC の式を求める

 点B と 点D の座標から 直線BD の式を求める

 

一次関数の式 y=ax+b にそれぞれの座標を代入して連立方程式で解けば良いですね。

 

 

 直線AC と 直線BD の交点の座標を求める

 

この座標が対角線の交点、つまり 平行四辺形ABCD の中心ですね。

 

 

最後に、

 

 平行四辺形ABCD の中心の点 と 点P を結ぶ 直線n の式を求める

 

となります。

 

 

前回の解き方よりかなり手順が多いですね。全部で連立方程式を4回も解かないといけません。と、考えると面倒なだけのように思うかもしれませんが、「入試に向け連立方程式の計算の復習も出来る」と捉えればこちらの解き方を選ぶことにも価値が生まれますね。

 

 

全ては捉え方次第。

 

 

ぜひ色々な考え方で問題を解き数学を楽しんでください(^^)

 

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