文章問題の考え方講座 ~part4 #1~

前回(part3 #2)の続き。

 

今回は (2) の問題について考えていきます。

解説するのが (1) から (2) の問題に変わるので part も新しくしますね。

 

 

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右の図のように、

 

直線①:y=x/2

双曲線②:xy=6 (x>0)

 

2点 A(-4,3) B(-1,-1) 

 

がある。

また、四角形ABCDが平行四辺形となるように、2点 C , D をそれぞれ①、②の上にとる。次の問いに答えなさい。

 

(1) 2点 C , D の座標をそれぞれ求めなさい。

 

(2) 点P (3,-1) を通る直線n で、平行四辺形ABCDの面積を2等分したい。

直線n の式を求めよ。

 

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グラフに 点P を追加するとこんな感じですね。

 

平行四辺形ABCD の面積を半分にする直線、なので、

 

「平行四辺形ABCD の中心(対角線の交点)を軸にして、点P と点対称になる点」

 

を求めて、点P と結べば二等分に出来ますね。

 

 

点P と点対称な点を「点Q」とします。

 

点Q は、「点P が 点B からどれだけ移動した場所にあるか」という位置情報をもとに、「点D (点B と点対称な点) から逆向きに同じだけ移動した場所」を考えることで求めることが出来ますね。

 

 

点P は 点B から「x軸プラス方向に 4」移動した位置にあることが分かるので、点D から「x軸マイナス方向に 4」移動した位置に 点Q を作れば良いですね。

 

 

(1) の問題が解けていれば 点D の座標はすでに計算済みのはずですので、そこから 点Q の座標も求めることが出来ます。

 

あとは 点P / 点Q の座標を y=ax+b にそれぞれ代入し、連立方程式を解いて a / b の値を求めれば 直線n の式の完成ですね。

 

 

 

さて、今回の解説もきちんと伝わったでしょうか?

 

次回はこの問題を別のアプローチで解いていきたいと思います(^^)

 

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