文章問題の考え方講座 ~part1 #3~

今回もこれまで(文章問題の考え方講座 ~part1 #1~ / ~part1 #2~)と同じ問題を題材に、また少し違った解き方について考えていきたいと思います。

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ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて530人であった。今年は、昨年と比べると、男子は5%減り、女子は8%増え、合計では6人増えている。今年の男子と女子の生徒数を、それぞれ求めよ。
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この問題、こんな式を書いて間違う子もいます。

昨年の生徒数、男子をx人、女子をy人とし
x+y=530
0.95x+1.08y=6

なぜこうなったのかは分かりませんが、おそらく解き方は知っていてその解き方に当てはめる値を深く考えずに問題の中から拾っていった結果、

今年の男子と女子の生徒数の合計、の式が「0.95x+1.08y=6」となってしまったのかもしれませんね。

問題の中にある「6」という値は、昨年と比較し今年の全体の生徒数が6人増えた、ということなので、今年の生徒数「男子(0.95x)」「女子(1.08y)」の合計とするなら、昨年の合計530人に増えた6人を足して536人にしなければ等式は成立しませんね。



こういう間違いも子どもたちの学びにおける大切な素材です。上記に書いた通り、

「二つ目の式の左辺を “0.95x+1.08y” とするなら右辺はどのような数を置くべきか?」

については当然指導し学んでもらいますが、当塾ではそこから先に一歩踏み込んで、

「二つ目の式の右辺が “6” になるような左辺の式を考えてみよう!」

という問いかけをして、子どもたちに解き方を考えるよう促します。



この場合、「6」という値が何を表わしているかを読み解く必要があります。

昨年の人数と比較したときの今年の人数の変化は、

男子 → 5%減った
女子 → 8%増えた
全体 → 6人増えた

男子は減って女子は増えて、けど全体では人数が増えている、ということは「減った男子の人数」より「増えた女子の人数」の方が多いから全体で6人増えている。

つまり「増えた女子の人数」と「減った男子の人数」との差が「6人」ということ。

なので、

「増えた女子の人数」ー「減った男子の人数」= 6

で等式が成立します。

昨年の人数は男子を x人、女子を y人としていて、男子は「昨年の人数の 5%」が減った人数、女子は「昨年の人数の 8%」が増えた人数。なので、

「減った男子の人数」=0.05x
「増えた女子の人数」=0.08y

これで等式を完成させることが出来ますね!



さて、今回の考え方はいかがでしたか?

方程式の解き方って考え方次第で色んな式を書いて解くことが出来て面白いと思いませんか?

用意された解き方に囚われず自由な発想で自在に思考を広げることが出来る、子どもたちにはそういう学力を身につけていって欲しいですね(^^)

 

 

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