文章問題の考え方講座 ~part1 #1~

文章問題の考え方講座 ~part1~、ということで第1回はこちらの問題について考えてみます。

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ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて530人であった。今年は、昨年と比べると、男子は5%減り、女子は8%増え、合計では6人増えている。今年の男子と女子の生徒数を、それぞれ求めよ。
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割合の考え方を含む文章問題です。苦手な子も多いですね。
ウチの生徒がこの問題を解くときに、ココが分からなかった、こんな間違いをしていた、っていう実例も元に問題を解くための考え方を見ていきたいと思います。


まずは、この問題を解くのに一番シンプルな考え方から。


文章問題を解くために大切なことは「登場する値とその関係を正しく把握、整理して考えること」かな。この問題であれば、

 昨年の男子の生徒数(不明)
 昨年の女子の生徒数(不明)
 その合計が530人

 今年の男子の生徒数(不明、昨年より5%減)
 昨年の女子の生徒数(不明、昨年より8%増)
 その合計が、昨年より6人増、なので536人

 男子の生徒数+女子の生徒数=合計、で等式が書けます。

これらを表にして整理するとこんな感じでしょうか。

 

 

次にこの中の「不明な値」に対し、x や y といった記号を置いて、計算によって解を求めるための数式を作っていきます。

 

このとき、どの値を記号に置き換えて考えるか?、というのはとても大事なポイントで、選択次第でかなり難易度が変わってきます。


この問題では「5%減」「8%増」という値が昨年の人数を元にした変化になっているので、昨年の男女の生徒数を x , y とした方が考えやすいですね。

 

そこから今年の生徒数を x , y を使ってどのように表すか考えます。

 「5%減」は元の人数を100とした場合に、その内の5を減らして95にするということ。
 「100→100」は「×1」なので「100→95」は「×0.95」です。

 「8%増」は元の人数を100とした場合に、その内の8を増やして108にするということ。
 「100→108」は「×1.08」です。

まとめるとこんな感じ。

 

これで式が二つ書けるのであとは計算するだけですね。

ちなみに求める値が「今年の男子と女子の生徒数」なのに対し、この考え方の式では「昨年の男子と女子の生徒数」を x , y としているので、連立方程式を解いたあと x , y の値から今年の人数をそれぞれ求めないといけない点には注意が必要です。


さて、今回の解説はいかがだったでしょう?

数学の文章問題を解けない子たちは、問題を解く手順が「式を書く」→「計算」の2つだけ。で、式を書く方法は「覚えてる解き方、あるいは似た問題の解き方に数値を当てはめる」ということをしているだけで「問題を読んで式を作る」ということを実はほとんどしていません。

数学が苦手な子たちは「計算することが数学」という感じですが、私の感覚では「計算するまでが数学」です。

なので、これからも式を立てるまでの考え方を色々と解説していきたいと思います(^^)

 

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