「分からない」を考えよう! #1

生徒たちの「分からない」を取り上げて考えていきます。

 

解き方が分からない前提で「どんな風に考えて解いていくか」という過程を書いていくので、ぜひご自身でも解き方を考えながら読み進めてみてください。

 

 

今回は、とある中学の「2年 1学期 中間テスト」で出題された、数学(式の計算) の問題です。

 

【問題】

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表の中の数字 N を、その数字の位置を表す座標 x,y の値から求める式を考えれば良いんだな、みたいなことをまず考えることができればいいですね。

 

そこでまずは数字の変化に規則性はないか、探してみましょう。

 

 

Let's think!

 

数字の変化の規則性、見つけることができましたか?

 

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数字は偶数が順に並んだものなので 2 ずつ増えていきます。1つの列に 7つ並べたところで次の列に移ります。なので横の数字を見ると 14 ずつ増えているのが分かりますね。

 

では、この規則的な変化を x と y を使って表す数式を作っていきましょう。

 

 

Let's think!

 

まず縦方向の数式は簡単に思いつくと思います。

 

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x=1 のときが 2 で、そこから x が 1 増えるごとに 2 ずつ増えていくので、シンプルに 2x という式が成立しますね。

 

ではさらに横の変化、y を絡めた式を作りましょう。

 

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ヒントその1、です。

 

1行目だけを見て考えてみます。2、16、30、という数字を先に考えた 2x と合わせて作ることができればいい。1行目なので 2x に x=1 を代入し 2x=2 となります。

 

よって、横の数字を「x を使って求める数」と「y を使って求める数」に分けると、

 

2+0 、2+14 、2+28 と表すことができますね。

 

この 0 、14 、28 の部分を、y の値を使って求める式を作っていきます。

 

 

Let's think!

 

y を使った数式を作ることができましたか?できなかった人のためのヒントその2、です。

 

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「2x+〇〇」の ○○ の部分を少し分解して考えてみます。

 

最初に変化の規則性を考えたときに、横の数字は 14 ずつ増えていると考えたのを思い出してみましょう。

14 の個数がいくつになるか、を考え、その個数を求める式を y の値を使って求める数式を考えるようにすると、すごく分かりやすくなったと思いませんか?

 

整理すると、

 

「2x+〇〇」の ○○ の部分を求める数式を考える

  ↓

「2x+(14×〇〇)」の ○○ の部分を求める数式を考える

 

ということになりますね。では、最後です。y の値を使って 〇〇 の部分を求める数式を作ってみましょう。

 

 

Let's think!

 

「2x+(14×〇〇)」の ○○ の部分、14 の個数を求める部分の数式は、

 

y=1 のとき 0 、y=2 のとき 1 、y=3 のとき 2

 

となる。つまり「y の値より 1 小さい数」ということが分かるので y-1 とすれば求めることができますね。

 

よって N を求めるための数式、その答えはこのようになります。

 

  N = 2x + 14(y-1)

 

 

では、これが正しいか確認です。問題文にある N(3,2) を代入して解が 20 になるかどうか。他にも適当に N(5,2) とか N(1,3) とか試してその位置の値を求めることができれば ok ですね。

 

この数式さえ完成してしまえばあとは簡単。

 

 

(1) N(3,5) を代入して値を求める。

 

(2) x=1 を代入して式を整理する。

 

 

Let's think!

 

(1) N(3,5) を代入して値を求める。

 

N = 2x + 14(y-1)

N = 2×3 + 14(5-1)

N = 6 + 14×4

N = 6 + 56

N = 62

 

A. 62

 

-----

 

(2) x=1 を代入して式を整理する。

 

N = 2×1 + 14(y-1)

N = 2 + 14y - 14

N = 14y - 12

 

A. N = 14y - 12

 

ちなみに、この問題の答えの数式が何を表すものなのか?っていうのは分かりますか?

 

この式は「1行目限定で y 列目の値を求める数式」です。

 

 -----

 

問題を解けば終わり、答えが分かれば終わり、ではなく、問題を解く過程でたくさんの「なんだろう?」っていう疑問を見つけて、それを理解していく努力が勉強です。

 

そしてその「なんだろう?」を解き明かしたときの達成感を味わうのが勉強の醍醐味です!

 

ぜひたくさんの「分からない」を見つけて、それを「分かった!」に変えていく努力をしていってくださいね!

 

 

以上です。お疲れさまでした!

(*ᴗˬᴗ)⁾⁾

 

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