文章問題の考え方講座 ~part2~

ようやくpart2です。今回の問題はこちら。

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電車が分速640mで等しい間隔をおいて走っている。A君が線路に沿って歩いたとき、前から来る電車には7分ごとにすれ違い、後ろから来る電車には9分ごとに追いこされた。A君の歩いた速さを求めなさい。
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この問題を解くための一番シンプルな考え方は、

①:「A君」の歩く速さを a(m/分)とする。
②:「電車」と「A君」がすれ違う瞬間から7分後の、「電車」と「A君」との間の距離を文字式で表す。
③:「電車」が「A君」を追いこす瞬間から9分後の、「電車」と「A君」との間の距離を文字式で表す。
④:②と③の文字式をイコールで結び方程式を解く。

このような感じでしょうか。

 

実はこれだけだと不十分でこの問題の要点を正しく理解することは出来ないのですが、ひとまず「A君」と「電車」との関係を図に書いてまとめてみます。

 

 

②電車の速さは640m/分なので電車の走った距離は、640×7=4480(m)。A君の歩いた距離は、a×7=7a(m)。これらを足したものがすれ違う場合の「電車」と「A君」との間の距離です。

  4480+7a

③電車の走った距離は、640×9=5760(m)。A君の歩いた距離は、a×9=9a(m)。これらの差が追いこす場合の「電車」と「A君」との間の距離です。

  5760-9a


ということで、あとはこの二つの文字式をイコールで結んで計算すればいいわけですが、質問をくれた生徒が分からなかったことは、

「どうしてこの二つの式が等しくなるのか?」

ということでした。


二つの式が等しい、とする根拠は問題に書いてある通り、電車は「等しい間隔をおいて走っている」からです。

ではなぜ「電車とA君との間の距離」とそのことが結びつかないかというと、式を作るときに最初の電車とA君との関係しか見ていないから。

なぜ7分後、9分後の距離を考えるのか。

A君が最初の電車とすれ違う瞬間から7分経った瞬間がどういう状況になっているのか、追いこす場合も同じです。9分後にどういう状況になっているのか。そこが正しくイメージできていないから二つの式が等しくなる理由が分からないのだと思います。

ということで、この問題を解くための考え方を改めて図にまとめます。

 

 

問題文「前から来る電車には7分ごとにすれ違い」は、

  A君が最初の電車とすれ違う瞬間から7分後 → 次の電車とすれ違う瞬間


問題文「後ろから来る電車には9分ごとに追いこされた」は、

  A君を最初の電車が追いこす瞬間から9分後 → 次の電車が追いこす瞬間


だということを正しく理解しイメージできないと「式の作り方は知ってる」けど「なぜ等しい関係になるのか分からない」ということになるのですね。



もちろんこの問題を解くだけであれば「なぜ電車とA君との間の距離が等しくなるのか?」について分からないままでも支障はないです。

ただそれは「この問題を解くためだけの知識」でしかなく応用は効きません。

だから当塾では「解き方」ではなく「なぜその解き方なのか」ということを、正しく理解できるよう指導することに力を入れているのです(^^)

 

 

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