夏休みの宿題より ~○%増えた、減ったの考え方~

塾では生徒の「夏休みの宿題」の面倒(進捗管理と分からない所の指導)も見ているのですが、せっかくなので、生徒から質問があった問題や、多くの生徒がよく分かっていないポイントなんかを、このブログでも取り上げて解説してみたいと思います。

今日は数学の問題からです。


  問題:


  ある学校の昨年度の生徒数は、男女合わせて650人だったが、
  今年度は、男子が3%、女子が4%増えたため、合わせて673人になった。
  今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。


連立方程式の問題ですが、式を立てるときに「○%増えた」とか「○%引き」というのを x や y など代数をつかってあらわすのに、どういう式を立てればいいか分からない子が多いみたいです。

さて、この「○%増えた」の考え方ですが、「100人から5%増えた」として考えてみましょう。

100人いたところに100人の5%が増えたのだから、

 100 + 100 × 0.05 = 105

これが基本的な考え方ですね。

でも実はもっと簡単な式が書けます。

「人数」ではなく「パーセンテージ」で考えると、元となる人数の100人は「100%」で、そこに「5%」を足すのだから合計で「105%」になるわけですよね。つまり「5%増える」ということは「元の人数の105%になる」ということ。

だからこんな風に計算すればいいわけです。

 100 × 1.05 = 105

この考え方さえわかれば x や y などの代数に置き換えても簡単に式が立てられると思います。



ちなみに「○%減る」場合ですが、たとえば10%減ったのなら、100%から10%がなくなるのだから「90%になる」ということ。つまり元の数に0.9をかければいいですね。



ということで「○%増えた、減った」の考え方はしっかり理解しておきましょう(^^)

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