なんで移項すると符号がかわるの?

今日は方程式を解くときに使う「移項」について書きますね。


「移項」とは、「等式において、一方の辺の項を他方の辺に符号を変えて移すことができる」というルールですね。


例えば、

x+3=10
x=10-3

x=-2x+9
x+2x=9

というように数字や文字の項を符号を変えてもう一方の辺に移すことができます。


では、なぜ移項すると符号が変わるのか?

それは「等式の性質」を利用した結果だから、です。


まずは「等式の性質」について。

・A=B ならば A+C=B+C(両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ)
・A=B ならば A-C=B-C(両辺から同じ数を引いても等式が成り立つ)
・A=B ならば AC=BC(両辺に同じ数を掛けても等式が成り立つ)
・A=B ならば A/C=B/C(両辺を同じ数で割っても等式が成り立つ、ただし C≠0)


この性質を利用すると、

① x+3=10
② x+3-3=10-3
③ x=10-3

となります。

②の左辺にある「+3-3」は「0」になるので、これを省力すると③となり、①から③を見ると左辺の「+3」を符号を変えて右辺に移した形になりますよね。

ならば、両辺から「3」を引くというステップは飛ばして、最初から左辺の「+3」を「-3」へと符号を変えて右辺に移してしまおう、というのが移項の考え方となります。

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